Q12 Matemática  (JBMO ShortLists 2001)

Considere o triângulo $ABC$ com $\angle A=90^{\circ }$ e $\angle B\ne \angle C$. Um círculo $\mathcal{C}(O,R)$ passa por $B$ e $C$ e cruza os lados $AB$ e $AC$ em $D$ e $E$, respectivamente. Seja $S$ o pé da perpendicular de $A$ a $BC$ e seja $K$ o ponto de interseção de $AS$ com o segmento $DE$. Se $M$ for o ponto médio de $BC$, prove que $AKOM$ é um paralelogramo.