Q10 Matemática  (JBMO ShortLists 2001)

Um triângulo $ABC$ está inscrito no círculo $\mathcal{C}(O,R)$. Seja $\alpha <1$ a razão entre os raios dos círculos tangentes a $\mathcal{C}$, e ambos os raios $(AB$ e $(AC$. Os números $\beta <1$ e $\gamma <1$ são definidos analogamente. Prove que $\alpha +\beta +\gamma =1$.