Q18 Matemática  (JBMO ShortLists 2000)

Um triângulo $ABC$ é dado. Encontre todos os segmentos $XY$ que estão dentro do triângulo tal que $XY$ e cinco dos segmentos $XA,XB,XC,YA,YB,YC$ dividem o triângulo $ABC$ em $5$ regiões com áreas iguais. Além disso, prove que todos os segmentos $XY$ têm um ponto comum.