Q17 Matemática  (JBMO ShortLists 2000)

Um triângulo $ABC$ é dado. Encontre todos os pares de pontos $X,Y$ de modo que $X$ esteja nos lados do triângulo, $Y$ esteja dentro do triângulo e quatro segmentos não-intersecionais do conjunto $\{XY,AX,AY,BX,BY,CX,CY\}$ dividem o triângulo $ABC$ em quatro triângulos de áreas iguais.