Q13 Matemática  (JBMO ShortLists 2000)

Prove que $$\sqrt{(1^k+2^k)(1^k+2^k+3^k)\dots (1^k+2^k+\dots +n^k)}$$ $$\ge 1^k+2^k+\dots +n^k-\frac{2^{k-1}+2\cdot 3^{k-1}+\dots +(n-1)\cdot n^{k-1}}{n}$$ para todos os inteiros $n,k\ge 2$.