Q5 Matemática (JBMO ShortLists 2000)

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Encontre todos os pares de inteiros $(m, n)$ tais que os números $A = n^{2} + 2 mn + 3 m^{2} + 2$ , $B = 2 n^{2} + 3 mn + m^{2} + 2$ , $C = 3 n^{2} + mn + 2 m^{2} + 1$ têm um divisor comum maior que $1$ .