Q26 Matemática  (IMO Shortlist 2020)

Dado um inteiro positivo $k$ mostre que existe um primo $p$ tal que se pode escolher inteiros distintos $a_1,a_2\cdots ,a_{k+3}\in \{1,2,\cdots ,p-1\}$ tal que p divide $a_i{a}_{i+1}{a}_{i+2}{a}_{i+3}-i$ por todos $i=1,2,\cdots ,k$. África do Sul