Q24 Matemática  (IMO Shortlist 2020)

Seja $ABC$ um triângulo com incentro $I$ e circunferência circunscrita $\Gamma$. Os círculos ${\omega }_B$ que passam por $B$ e ${\omega }_C$ que passam por $C$ são tangentes a $I$. Deixe ${\omega }_B$ encontrar o arco menor $AB$ de $\Gamma$ em $P$ e $AB$ em $M\ne B$, e deixe ${\omega }_C$ encontrar o arco menor $AC$ de $\Gamma$ em $Q$ e $AC$ em $N\ne C$. Os raios $PM$ e $QN$ se encontram em $X$. Seja $Y$ um ponto tal que $YB$ seja tangente a ${\omega }_B$ e $YC$ seja tangente a ${\omega }_C$. Mostre que $A,X,Y$ são colineares.