Q23 Matemática  (IMO Shortlist 2020)

Seja $P$ um ponto na circunferência do triângulo agudo $ABC$. Sejam $D,E,F$ os reflexos de $P$ na linha média $A$, na linha média $B$ e na linha média $C$. Seja $\omega$ a circunferência do triângulo formado pelas mediatrizes de $AD,BE,CF$. Mostre que os circuncírculos de $△ADP,△BEP,△CFP,$ e $\omega$ compartilham um ponto comum.