Q21 Matemática  (IMO Shortlist 2020)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico. Os pontos $K,L,M,N$ são escolhidos em $AB,BC,CD,DA$ tal que $KLMN$ é um losango com $KL\parallel AC$ e $LM\parallel BD$. Sejam ${\omega }_A,{\omega }_B,{\omega }_C,{\omega }_D$ os círculos de $△ANK,△BKL,△CLM,△DMN$. Prove que as tangentes internas comuns a ${\omega }_A$ e ${\omega }_C$ e as tangentes internas comuns a ${\omega }_B$ e ${\omega }_D$ são concorrentes.