Q20 Matemática (IMO Shortlist 2020)

20 | IMO Shortlist | 2020 | Matemática

No plano, existem $n ⩾ 6$ discos disjuntos em pares $D_{1}, D_{2}, \dots, D_{n}$ com raios $R_{1} ⩾ R_{2} ⩾ l d o t s ⩾ R_{n}$ . Para cada $i = 1, 2, \dots, n$ , um ponto $P_{i}$ é escolhido no disco $D_{i}$ . Seja $O$ um ponto arbitrário no plano. Prove que $O P_{1} + O P_{2} + \dots + O P_{n} ⩾ R_{6} + R_{7} + \dots + R_{n} .$ (Um disco é suposto conter seu limite.)