Q18 Matemática  (IMO Shortlist 2020)

Considere o quadrilátero convexo $ABCD$. O ponto $P$ está no interior de $ABCD$. As seguintes igualdades de razão são válidas: $$\angle PAD:\angle PBA:\angle DPA=1:2:3=\angle CBP:\angle BAP:\angle BPC$$Prove que as três linhas a seguir se encontram em um ponto: as mediatrizes internas dos ângulos $\angle ADP$ e $\angle PCB$ e a mediatriz do segmento $AB$. Proposto por Dominik Burek, Polônia