Q17 Matemática  (IMO Shortlist 2020)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com $BC=CA$, e seja $D$ um ponto dentro do lado $AB$ tal que $AD<DB$. Sejam $P$ e $Q$ dois pontos dentro dos lados $BC$ e $CA$, respectivamente, tais que $\angle DPB=\angle DQA=90^{\circ }$. Deixe a mediatriz de $PQ$ encontrar o segmento de reta $CQ$ em $E$, e deixe as circunferências dos triângulos $ABC$ e $CPQ$ se encontrarem novamente no ponto $F$, diferente de $C$. Suponha que $P$, $E$, $F$ sejam colineares. Prove que $\angle ACB=90^{\circ }$.