Q1 Matemática  (IMO Shortlist 2020)

Versão 1. Seja $n$ um número inteiro positivo e defina $N=2^n$. Determine o menor número real $a_n$ tal que, para todo real $x$, $$\sqrt[N]{\frac{x^{2N}+1}{2}}⩽a_n(x-1{)}^2+x.$$Versão 2. Para cada inteiro positivo $N$, determine o menor número real $b_N$ tal que, para todo real $x$, $$\sqrt[N]{\frac{x^{2N}+1}{2}}⩽b_N(x-1{)}^2+x.$$