Q30 Matemática  (IMO Shortlist 2019)

Seja $H=\{\lfloor i\sqrt{2}\rfloor :i\in {\mathbb{Z}}_{>0}\}=\{1,2,4,5,7,\dots \}$ e seja $n$ seja um número inteiro positivo. Prove que existe uma constante $C$ tal que, se $A\subseteq \{1,2,\dots ,n\}$ satisfaz $|A|\ge C\sqrt{n}$, então existe $a,b\in A$ tal que $ab\in H$. (Aqui ${\mathbb{Z}}_{>0}$ é o conjunto de inteiros positivos, e $\lfloor z\rfloor$ denota o maior inteiro menor ou igual a $z$.)