Q29 Matemática  (IMO Shortlist 2019)

Seja $a$ um inteiro positivo. Dizemos que um inteiro positivo $b$ é $a$-good se $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{an}{b}\right)-1$ for divisível por $an+1$ para todos os inteiros positivos $n$ com $an\ge b$ . Suponha que $b$ seja um inteiro positivo tal que $b$ seja $a$-bom, mas $b+2$ não seja $a$-bom. Prove que $b+1$ é primo.