Q27 Matemática (IMO Shortlist 2019)

27 | IMO Shortlist | 2019 | Matemática

Dizemos que um conjunto $S$ de inteiros tem raiz se, para qualquer inteiro positivo $n$ e qualquer $a_{0}, a_{1}, \dots, a_{n} \in S$ , todas as raízes inteiras do polinômio $a_{0} + a_{1} x + \dots + a_{n} x^{n}$ também estão em $S$ . Encontre todos os conjuntos de inteiros com raízes que contêm todos os números da forma $2^{a} - 2^{b}$ para inteiros positivos $a$ e $b$ .