Q24 Matemática  (IMO Shortlist 2019)

Seja $\mathcal{L}$ o conjunto de todas as linhas do plano e seja $f$ uma função que atribui a cada linha $\ell \in \mathcal{L}$ um ponto $f(\ell )$ em $f(\ell )$. Suponha que para qualquer ponto $X$, e para quaisquer três linhas ${\ell }_1,{\ell }_2,{\ell }_3$ passando por $X$, os pontos $f({\ell }_1),f({\ell }_2),f({\ell }_3)$ e $X$ estão em um círculo. Prove que existe um único ponto $P$ tal que $f(\ell )=P$ para qualquer reta $\ell$ passando por $P$. Austrália