Q20 Matemática (IMO Shortlist 2019)

20 | IMO Shortlist | 2019 | Matemática

Seja $P$ um ponto dentro do triângulo $A BC$ . Deixe $A P$ atingir $BC$ em $A_{1}$ , deixe $BP$ atingir $C A$ em $B_{1}$ e deixe $CP$ atingir $A B$ em $C_{1}$ . Seja $A_{2}$ o ponto tal que $A_{1}$ seja o ponto médio de $P A_{2}$ , seja $B_{2}$ o ponto tal que $B_{1}$ seja o ponto médio de $P B_{2}$ e seja $C_{2}$ o ponto tal que $C_{1}$ é o ponto médio de $P C_{2}$ . Prove que os pontos $A_{2}, B_{2}$ e $C_{2}$ não podem estar todos estritamente dentro do círculo circunscrito do triângulo $A BC$ . (Austrália)