Q19 Matemática (IMO Shortlist 2019)

19 | IMO Shortlist | 2019 | Matemática

No triângulo $A BC$ , o ponto $A_{1}$ está no lado $BC$ e o ponto $B_{1}$ está no lado $A C$ . Sejam $P$ e $Q$ pontos nos segmentos $A A_{1}$ e $B B_{1}$ , respectivamente, de modo que $PQ$ seja paralelo a $A B$ . Seja $P_{1}$ um ponto na linha $P B_{1}$ , tal que $B_{1}$ esteja estritamente entre $P$ e $P_{1}$ , e $∠ P P_{1} C = ∠ B A C$ . Da mesma forma, seja $Q_{1}$ o ponto na linha $Q A_{1}$ , tal que $A_{1}$ esteja estritamente entre $Q$ e $Q_{1}$ , e $∠ C Q_{1} Q = ∠ CB A$ . Prove que os pontos $P, Q, P_{1}$ e $Q_{1}$ são concíclicos. Proposto por Anton Trygub, Ucrânia