Q18 Matemática (IMO Shortlist 2019)

18 | IMO Shortlist | 2019 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo de ângulo agudo e $D, E$ e $F$ os pés das alturas de $A, B$ e $C$ até os lados $BC, C A$ e $A B$ , respectivamente. Denote por $ω_{B}$ e $ω_{C}$ as circunferências dos triângulos $B D F$ e $C D E$ , e sejam essas circunferências tangentes aos segmentos $D F$ e $D E$ em $M$ e $N$ , respectivamente. Deixe a linha $MN$ encontrar os círculos $ω_{B}$ e $ω_{C}$ novamente em $P \neq = M$ e $Q \neq = N$ , respectivamente. Prove que $MP = NQ$ . (Vietnã)