Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2019)

Há 60 caixas vazias $B_1,\dots ,B_{60}$ em uma linha em uma mesa e um suprimento ilimitado de pedrinhas. Dado um inteiro positivo $n$, Alice e Bob jogam o seguinte jogo. Na primeira rodada, Alice pega $n$ pedrinhas e as distribui nas 60 caixas como quiser. Cada rodada subsequente consiste em duas etapas: (a) Bob escolhe um inteiro $k$ com $1\le k\le 59$ e divide as caixas nos dois grupos $B_1,\dots ,B_k$ e $B_{k+1},\dots ,B_{60}$. (b) Alice pega um desses dois grupos, adiciona uma pedrinha a cada caixa desse grupo e remove uma pedrinha de cada caixa do outro grupo. Bob vence se, ao final de qualquer rodada, alguma caixa não contiver pedrinhas. Encontre o menor $n$ tal que Alice possa impedir que Bob ganhe. República Checa