Q8 Matemática (IMO Shortlist 2019)

08 | IMO Shortlist | 2019 | Matemática

sequência infinita $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots$ de inteiros (não necessariamente distintos) tem as seguintes propriedades: $0 \leq a_{i} \leq i$ para todos os inteiros $i \geq 0$ e $(a _{0} k) + (a _{1} k) + \dots + (a _{k} k) = 2^{k}$ para todos os inteiros $k \geq 0$ . Prove que todos os inteiros $N \geq 0$ ocorrem na sequência (ou seja, para todo $N \geq 0$ , existe $i \geq 0$ com $a_{i} = N$ ).