Q6 Matemática  (IMO Shortlist 2019)

Um polinômio $P(x,y,z)$ em três variáveis com coeficientes reais satisfaz as identidades $$P(x,y,z)=P(x,y,xy-z)=P(x,zx-y),z)=P(yz-x,y,z).$$ Prove que existe um polinômio $F(t)$ em uma variável tal que $$P(x,y,z)=F(x^2+y^2+z^2-xyz).$$