Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2019)

Seja $n⩾2$ um inteiro positivo e $a_1,a_2,\dots ,a_n$ números reais tais que $$a_1+a_2+\cdots +a_n=0.$$Defina o conjunto $A$ por $$A=\left\{(i,j)|1⩽i<j⩽n,\left|a_i-a_j\right|⩾1\right\}$$Prove que, se $A$ não estiver vazio, então $$\sum _{(i,j)\in A}{a}_i{a}_j<0.$$