Q5 Matemática (Iranian Geometry Olympiad 2014)

05 | Iranian Geometry Olympiad | 2014 | Matemática

Dois pontos $P$ e $Q$ situados no lado $BC$ do triângulo $A BC$ e sua distância do ponto médio de $BC$ são iguais. As perpendiculares de $P$ e $Q$ a $BC$ interceptam $A C$ e $A B$ em $E$ e $F$ , respectivamente. $M$ é o ponto de interseção $PF$ e $EQ$ .Se $H_{1}$ e $H_{2}$ forem os ortocentros dos triângulos $BFP$ e $CEQ$ , respectivamente, provam que $A M ⊥ H_{1} H_{2}$ . Autor: Mehdi E'tesami Fard, Irã