Q4 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2014)

Uma linha tangente à circunferência do triângulo agudo $ABC$ ($AC>AB$) em $A$ intercepta a extensão de $BC$ em $P$. $O$ é o circuncentro do triângulo $ABC$.Ponto $X$ sobre $OP$ tal que $\measuredangle AXP=90^{\circ }$.Pontos $E$ e $F$ sobre $AB$ e $AC$,respectivamente,e eles estão em um lado da linha $OP$ tal que $\measuredangle EXP=\measuredangle ACX$ e $\measuredangle FXO=\measuredangle ABX$. $K$,$L$ são pontos de interseção $EF$ com a circunferência do triângulo $ABC$. prove que $OP$ é tangente à circunferência do triângulo $KLX$. Autor: Mehdi E'tesami Fard, Irã