Q3 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2014)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Um círculo com diâmetro $BC$ encontra $AB$ e $AC$ em $E$ e $F$, respectivamente. $M$ é o ponto médio de $BC$ e $P$ é o ponto de interseção $AM$ com $EF$. $X$ é um ponto arbitrário no arco $EF$ e $Y$ é a segunda interseção de $XP$ com um círculo de diâmetro $BC$.Prove que $\measuredangle XAY=\measuredangle XYM$. Autor: Ali zo'alam, Irã