Q2 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2014)

O círculo inscrito de $△ABC$ toca $BC,AC$ e $AB$ em $D,E$ e $F$ respectivamente. Denote os pés perpendiculares de $F,E$ a $BC$ por $K,L$, respectivamente. Seja a segunda interseção dessas perpendiculares com a circunferência $M,N$ respectivamente. Mostre que $\frac{S_{△BMD}}{S_{△CND}}=\frac{DK}{DL}$ por Mahdi Etesami Fard