Q15 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2021)

Dado um triângulo $ABC$ com incentro $I$. A circunferência do triângulo $ABC$ é tangente a $BC$ em $D$. Sejam $P$ e $Q$ pontos do lado BC tais que $\angle PAB=\angle BCA$ e $\angle QAC=\angle ABC$, respectivamente. Sejam $K$ e $L$ o incentro dos triângulos $ABP$ e $ACQ$, respectivamente. Prove que $AD$ é a linha de Euler do triângulo $IKL$.