Q13 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2021)

Considere um triângulo $ABC$ com altitudes $AD,BE$ e $CF$ e ortocentro $H$. Deixe a reta perpendicular de $H$ a $EF$ interceptar $EF,AB$ e $AC$ em $P,T$ e $L$, respectivamente. O ponto $K$ está no lado $BC$ tal que $BD=KC$. Seja $\omega$ um círculo que passa por $H$ e $P$, que é tangente a $AH$. Prove que a circunferência do triângulo $ATL$ e $\omega$ são tangentes e que $KH$ passa pelo ponto de tangência.