Q12 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2021)

Dois círculos ${\Gamma }_1$ e ${\Gamma }_2$ se encontram em dois pontos distintos $A$ e $B$. Uma linha que passa por $A$ encontra ${\Gamma }_1$ e ${\Gamma }_2$ novamente em $C$ e $D$ respectivamente, de modo que $A$ esteja entre $C$ e $D$. A tangente de $A$ a ${\Gamma }_2$ encontra ${\Gamma }_1$ novamente em $E$. Seja $F$ um ponto em ${\Gamma }_2$ tal que $F$ e $A$ estejam em lados diferentes de $BD$ e $2\angle AFC=\angle ABC$. Prove que a tangente em $F$ a ${\Gamma }_2$ e as linhas $BD$ e $CE$ são concorrentes.