Q11 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2021)

O triângulo de ângulo agudo $ABC$ com circuncírculo $\omega$ é dado. Seja $D$ o ponto médio de $AC$, $E$ o pé de altitude de $A$ a $BC$ e $F$ o ponto de interseção de $AB$ e $DE$. O ponto $H$ está no arco $BC$ de $\omega$ (aquele que não contém $A$) tal que $\angle BHE=\angle ABC$. Prove que $\angle BHF=90^{\circ }$.