Q10 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2021)

Considere um pentágono convexo $ABCDE$ e um ponto variável $X$ em seu lado $CD$. Suponha que os pontos $K,L$ estejam no segmento $AX$ tal que $AB=BK$ e $AE=EL$ e que as circunferências dos triângulos $CXK$ e $DXL$ se cruzem pela segunda vez em $Y$ . Como $X$ varia, prove que todas essas retas $XY$ passam por um ponto fixo, ou são todas paralelas. Proposto por Josef Tkadlec - República Tcheca