Q9 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2021)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno de ângulo agudo com incentro $I$ e circuncírculo $\Gamma$. A linha $AI$ cruza $\Gamma$ pela segunda vez em $M$. Seja $N$ o ponto médio de $BC$ e $T$ o ponto em $\Gamma$ tal que $IN\perp MT$. Finalmente, sejam $P$ e $Q$ os pontos de interseção de $TB$ e $TC$, respectivamente, com a reta perpendicular a $AI$ em $I$. Mostre que $PB=CQ$. Proposto por Patrik Bak - Eslováquia