Q8 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2021)

Dado um quadrilátero convexo $ABCD$ com $AB=BC$e $\angle ABD=\angle BCD=90$. Seja o ponto $E$ a intersecção das diagonais $AC$ e $BD$. O ponto $F$ está no lado $AD$ tal que $\frac{AF}{FD}=\frac{CE}{EA}$.. Círculo $\omega$ com diâmetro $DF$ e o círculo circunscrito do triângulo $ABF$ se cruzam pela segunda vez no ponto $K$. O ponto $L$ é a segunda interseção de $EF$ e $\omega$. Prove que a linha $KL$ passa pelo ponto médio de $CE$. Proposto por Mahdi Etesamifard e Amir Parsa Hosseini - Irã