Q5 Matemática (Iranian Geometry Olympiad 2021)

05 | Iranian Geometry Olympiad | 2021 | Matemática

Seja $A_{1}, A_{2}, ..., A_{2021}$ são $2021$ pontos no plano, não há três pontos colineares e $∠ A_{1} A_{2} A_{3} + ∠ A_{2} A_{3} A_{4} + ... + ∠ A_{2021} A_{1} A_{2} = 36 0^{o},$ em que pelo ângulo $∠ A_{i - 1} A_{i} A_{i + 1}$ queremos dizer aquele que é menor que $18 0^{o}$ (suponha que $A_{2022} = A_{1}$ e $A_{0} = A_{2021}$ ) . Prove que alguns desses ângulos somarão $9 0^{o}$ . Proposto por Morteza Saghafian - Irã