Q15 Matemática (Iranian Geometry Olympiad 2020)

15 | Iranian Geometry Olympiad | 2020 | Matemática

Considere um triângulo de ângulo agudo $△ A BC$ ( $A C > A B$ ) com seu ortocentro $H$ e circuncírculo $Γ$ . Os pontos $M$ , $P$ são pontos médios de $BC$ e $A H$ , respectivamente .A linha $\overline{A M}$ encontra $Γ$ novamente em $X$ e o ponto $N$ está na linha $\overline{BC}$ de modo que $\overline{NX}$ é tangente a $G ama$ . Os pontos $J$ e $K$ estão no círculo com diâmetro $MP$ tal que $∠ A J P = ∠ H NM$ ( $B$ e $J$ estão do mesmo lado de $\overline{A H}$ ) e o círculo $ω_{1}$ , passando por $K, H$ , e $J$ , e o círculo $ω_{2}$ , passando por $K, M$ e $N$ , são externamente tangentes entre si. Prove que as tangentes externas comuns de $ω_{1}$ e $ω_{2}$ se encontram na linha $\overline{N H}$ . Proposto por Alireza Dadgarnia