Q14 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2020)

quadrilátero convexo circunscrito $ABCD$ com seu incentro $I$ é dado tal que seu círculo é tangente a $\overline{AD},\overline{DC},\overline{CB},$ e $\overline{BA}$ em $K,L,M,$ e $N$. As linhas $\overline{AD}$ e $\overline{BC}$ se encontram em $E$ e as linhas $\overline{AB}$ e $\overline{CD}$ se encontram em $F$. Seja $\overline{KM}$ interceptando $\overline{AB}$ e $\overline{CD}$ em $X,Y$, respectivamente. Seja $\overline{LN}$ interceptando $\overline{AD}$ e $\overline{BC}$ em $Z,T$, respectivamente. Prove que a circunferência do triângulo $△XFY$ e a circunferência de diâmetro $EI$ são tangentes se e somente se a circunferência do triângulo $△TEZ$ e a circunferência de diâmetro $FI$ são tangentes. Proposto por Mahdi Etesamifard