Q13 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2020)

Suponha três círculos mutuamente externos com a propriedade de que cada linha que separa dois deles tenha interseção com o interior do terceiro. Prove que a soma das distâncias aos pares entre seus centros é no máximo $2\sqrt{2}$ vezes a soma de seus raios. (Uma linha separa dois círculos, sempre que os círculos não tiverem interseção com a linha e estiverem em lados diferentes dela.) Nota. Resultados mais fracos com $2\sqrt{2}$ substituídos por outros $c$ podem render pontos dependendo do valor de $c>2\sqrt{2}$ Proposto por Morteza Saghafian