Q9 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2020)

triângulo $ABC$ é dado. Um círculo arbitrário de centro $J$, passando por $B$ e $C$, intercepta os lados $AC$ e $AB$ em $E$ e $F$, respectivamente. Seja $X$ um ponto tal que o triângulo $FXB$ seja semelhante ao triângulo $EJC$ (com a mesma ordem) e os pontos $X$ e $C$ estejam do mesmo lado da reta $AB$. Da mesma forma, seja $Y$ um ponto tal que o triângulo $EYC$ seja semelhante ao triângulo $FJB$ (com a mesma ordem) e os pontos $Y$ e $B$ estejam do mesmo lado da reta $AC$. Prove que a reta $XY$ passa pelo ortocentro do triângulo $ABC$. Proposto por Nguyen Van Linh - Vietnã