Q8 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2020)

No triângulo de ângulo agudo $ABC$ ($AC>AB$), o ponto $H$ é o ortocentro e o ponto $M$ é o ponto médio do segmento $BC$. A mediana $AM$ intercepta a circunferência do triângulo $ABC$ em $X$. A reta $CH$ intercepta a mediatriz de $BC$ em $E$ e a circunferência do triângulo $ABC$ novamente em $F$. O ponto $J$ está no círculo $\omega$, passando por $X,E,$ e $F$, tal que $BCHJ$ é um trapézio ($CB\parallel HJ$). Prove que $JB$ e $EM$ se encontram em $\omega$. Proposto por Alireza Dadgarnia