Q7 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2020)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles ($AB=AC$) com seu circuncentro $O$. O ponto $N$ é o ponto médio do segmento $BC$ e o ponto $M$ é o reflexo do ponto $N$ em relação ao lado $AC$. Suponha que $T$ seja um ponto de modo que $ANBT$ seja um retângulo. Prove que $\angle OMT=\frac{1}{2}\angle BAC$. Proposta por Ali Zamani