Q6 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2020)

Um trapézio $ABCD$ é dado onde $AB$ e $CD$ são paralelos. Seja $M$ o ponto médio do segmento $AB$. O ponto $N$ está localizado no segmento $CD$ tal que $\angle ADN=\frac{1}{2}\angle MNC$ e $\angle BCN=\frac{1}{2}\angle MND$. Prove que $N$ é o ponto médio do segmento $CD$. Proposto por Alireza Dadgarnia