Q2 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2020)

Um paralelogramo $ABCD$ é dado ($AB\ne BC$). Os pontos $E$ e $G$ são escolhidos na linha $\overline{CD}$ tal que $\overline{AC}$ é a bissetriz de ambos os ângulos $\angle EAD$ e $\angle BAG$. A linha $\overline{BC}$ intercepta $\overline{AE}$ e $\overline{AG}$ em $F$ e $H$, respectivamente. Prove que a reta $\overline{FG}$ passa pelo ponto médio de $HE$. Proposto por Mahdi Etesamifard