Q13 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2019)

Os círculos ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ têm centros $O_1$ e $O_2$, respectivamente. Esses dois círculos se cruzam nos pontos $X$ e $Y$. $AB$ é a reta tangente comum desses dois círculos tal que $A$ está em ${\omega }_1$ e $B$ está em ${\omega }_2$. Deixe as tangentes a ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ em $X$ interceptarem $O_1{O}_2$ nos pontos $K$ e $L$, respectivamente. Suponha que a linha $BL$ intercepte ${\omega }_2$ pela segunda vez em $M$ e que a linha $AK$ intercepte ${\omega }_1$ pela segunda vez em $N$. Prove que as linhas $AM,BN$ e $O_1{O}_2$ coincidem. Proposto por Dominik Burek - Polônia