Q11 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2019)

Os círculos ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ se cruzam nos pontos $A$ e $B$. O ponto $C$ está na reta tangente de $A$ a ${\omega }_1$ tal que $\angle ABC=90^{\circ }$. A linha arbitrária $\ell$ passa por $C$ e corta ${\omega }_2$ nos pontos $P$ e $Q$. As linhas $AP$ e $AQ$ cortam ${\omega }_1$ pela segunda vez nos pontos $X$ e $Z$, respectivamente. Seja $Y$ o pé de altitude de $A$ a $\ell$. Prove que os pontos $X,Y$ e $Z$ são colineares. Proposto por Iman Maghsoudi