Q10 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2019)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle A=60^{\circ }$. Os pontos $E$ e $F$ são o pé das bissetrizes dos vértices $B$ e $C$, respectivamente. Os pontos $P$ e $Q$ são considerados tal que os quadriláteros $BFPE$ e $CEQF$ sejam paralelogramos. Prove que $\angle PAQ>150^{\circ }$. (Considere o ângulo $PAQ$ que não contém o lado $AB$ do triângulo.) Proposta por Alireza Dadgarnia