Q8 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2019)

Três círculos ${\omega }_1$, ${\omega }_2$ e ${\omega }_3$ passam por um ponto comum, digamos $P$. A reta tangente a ${\omega }_1$ em $P$ intercepta ${\omega }_2$ e ${\omega }_3$ pela segunda vez nos pontos $P_{1,2}$ e $P_{1,3}$, respectivamente. Os pontos $P_{2,1}$, $P_{2,3}$, $P_{3,1}$ e $P_{3,2}$ são definidos de forma semelhante. Prove que a mediatriz dos segmentos $P_{1,2}{P}_{1,3}$, $P_{2,1}{P}_{2,3}$ e $P_{3,1}{P}_{3,2}$ são concorrentes. Proposto por Mahdi Etesamifard