Q15 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2018)

$ABCD$ é um quadrilátero cíclico. Um círculo que passa por $A,B$ é tangente ao segmento $CD$ no ponto $E$. Outra circunferência passando por $C,D$ é tangente a $AB$ no ponto $F$. O ponto $G$ é o ponto de interseção de $AE,DF$, e o ponto $H$ é o ponto de interseção de $BE,CF$. Prove que os incentros dos triângulos $AGF,BHF,CHE,DGE$ estão em um círculo. Proposto por Le Viet An (Vietnã)